<div dir="ltr">On Sun, Apr 22, 2018 at 11:45 PM Vlad Dumitrescu <<a href="mailto:vladdu55@gmail.com">vladdu55@gmail.com</a>> wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Hi Bengt,<div><br></div><div>The solution is to do a search starting from one of the vertices and keep track of the found paths (saving a stack of already traversed vertices and watching out for cycles), but in the worst case it is an O(n!) algorithm. Even in non-pathological cases, it is easy to get an untractable number of solutions as the complexity is exponential. </div><div><br></div></div></blockquote><div><br></div><div>The obvious algorithm is a breadth-first-search keeping track of the possible paths in each vertex. But if the number of edges are high, then this has to visit all the edges.<br><br></div><div>It might be possible, given assumptions about cycles, to use a variant of (Floyd-)Warshall's algorithm. Build an "ascendancy matrix", but rather than processing boolean bits in each matrix cell, track the (number of) paths. If you can pull this off, then we are closer to something like O(n^3), though there are obvious flaws given cycles. So it may be you would need to analyze the incoming data and make sure the graph has a certain structure.<br><br></div><div>Is the graph directed or undirected? Are all the paths simple (i.e., they are not allowed to cycle?). I'd also look into graph cuts where you can divide the graph into two halves, one containing S and one containing T. It could be the solution count can be based on that number.<br><br></div></div></div>